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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:50 Mi 20.12.2006 | | Autor: | Kody |
| Aufgabe | | Der zufallsvektor (X,y) sei über dem Parallelogramm mit den Ecken (1,0),(1,-2),(-1,0),(-1,2) gleichverteilt. Bestimme P(Y-X>1). |
Soweit war das jetzt alles plausibel, und Verteilungsfunktionen von Quadraten bekomm ich sogar richtig heraus.
Nur bei obiger Aufgabe kam ich ins Stocken.
P(Y-X>1)=1-P(Y-X<1).
Somit ist y=x+1.
Jetzt Integration:
[mm] \integral_{x=-1}^{0} \integral_{y=-x-1}^{x+1}{dxdy} [/mm] + [mm] \integral_{x=0}^{1} \integral_{y=-x-1}^{-x+1}{dxdy}
[/mm]
Da bekomme ich dann 2t+4 heraus. Eigentlich müsste da doch ein Wert unabhängig von t herauskommen, oder? Habs schon paar mal durchgerechnet, aber find einfach keinen Fehler...
Danke dir/euch!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:54 Do 21.12.2006 | | Autor: | luis52 |
Hallo Kody,
koenntest du bitte eine neue Frage stellen?
Ich sehe keinen Zusammenhang zur urspruenglichen
Frage.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:25 Do 21.12.2006 | | Autor: | luis52 |
Moin Kody,
diesmal kann ich dir so gar nicht folgen. Wo kommt denn auf einmal ein
$t$ her? In keinem deiner Integrale finde ich ein $t$.
Hast du dir eine Skizze gemacht? Es ist $P(Y-X>1)=P(Y> 1+X)$. Zeichne
die Gerade $y=1+x$ in die Skizze ein. Der Ort aller Punkte $(x,y)$ mit
$y>1+x$ ist das linke Dreieck. Somit ist
[mm] $P(Y>1+X)=\int_{-1}^0\int_{1+x}^{1-x}\frac{1}{4}\,dy\,dx=\frac{1}{4}$.
[/mm]
Bedenke, dass die Parallelogrammflaeche 4 ist und $(X,Y)$
gleichverteilt ist.
hth
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:46 Do 21.12.2006 | | Autor: | Kody |
Ach sorry, das t sollte ein x sein...
Dann habe ich genau über die falsche Fläche integriert, quasi über die übrigend 3/4 des Parallelogramms.
Dann stellt sich eigentlich nur die Frage, woran ich sehen kann, welche Fläche ich integrieren muss. Denn so eine Gerade teilt meine Fläche ja in 2 unterschiedlich große Bereiche, woher weiß ich welchen ich zu intergrieren habe?...
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:09 Do 21.12.2006 | | Autor: | luis52 |
Waehle einen beliebigen Punkt aus "deiner" Flaeche des Parallelogramms. Erfuellt er die Bedingung $y>1+x$? Sicher nicht...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:32 Do 21.12.2006 | | Autor: | Kody |
achso, alles klar!
Noch zu dem 1/4, welches in dem Integral steht: Wo kommt das genau her? Wenn es - wie ich denke - von fx*fy kommt, dann bekomm ich da 1/8 heraus. Mit den Eckdaten für fx[-1,1] und für fy[-2,2] ergäbe sich fx=1/2 und fy=1/4, mutlipliziert 1/8? Also mach ich da noch was falsch?
Dankeschön, echt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:57 Fr 22.12.2006 | | Autor: | luis52 |
Moin Kody,
du haettest Recht, wenn $X$ und $Y$ unabhaengig waeren. Ich fasse die
Information: "$X$ und $Y$ sind gleichverteilt in dem Parallelogramm" so
auf, dass ihre gemeinsame Dichte dort 1/4 ist und 0 sonst. Die 1/4 kommen
daher, dass die Flaeche des Parallelogramms 4 ist. Du musst dir die
gemeinsame Dichte also wie eine Hochplateau ueber jenem Parallelogramm
vorstellen.
$X$ und $Y$ sind nicht unabhaengig. Besagter Skizze entnehme ich
[mm] $f_y(y)=\int_{-1-y}^1\frac{1}{4}\, dx=\frac{2+y}{4}$ [/mm] fuer [mm] $-2
[mm] $f_y(y)=\int_{-1}^{1-y}\frac{1}{4}\, dx=\frac{2-y}{4}$ [/mm] fuer [mm] $0
und [mm] $f_y(y)=0$ [/mm] sonst.
Weiter ist
[mm] $f_x(x)=\int_{-1-x}^{1-x}\frac{1}{4}\, dy=\frac{1}{2}$ [/mm] fuer $-1<x<1$
und [mm] $f_x(x)=0$ [/mm] sonst.
hth
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